Theorem 1

             


                 If ABC a triangle with sides of length a,b,c then a,b,c are  roots of the equation :
                       
                                  x³ -2τ x² + ( τ² + ρ² + 4 R ρ ) x -4R ρ = 0

                          τ : semi-perimeter
                          ρ : radius of the inscribed circle 
                         R : radius of the circumscribed circle